指數與對數的概念、運算及應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第9題
  已知一根頭髮的直徑是 0.017 毫米，而晶圓製程是以奈米為單位。若某半導體大廠採用 3奈米製程，試問 3奈米約為一根頭髮直徑的幾倍？(一毫米$=10^{-3}$公尺，1奈米$=10^{-9}$公尺)
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• 114年 統測 第11題
  若 $\log_{25} 2 =a$ 且 $\log_{25} 3 =b$，則 $5^{3a+2b+1}=$？
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• 113年 統測 第7題
  小倩在一家營運穩定的公司上班。若小倩的起薪為每個月 4 萬元，且每年會調薪 2 %，即一年後為 $40000 \times 1.02$ 元，兩年後為 $40000 \times (1.02)^2$ 元…
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• 113年 統測 第25題
  某次考試，老師出了一張滿分為 100 分的試卷，但因考後成績不理想，因此進行全班成績調整，若原始成績為 $x$ 分，則調整後成績為 $50 \times \log_{10} x$ 的整數部分。已知這次…
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• 112年 統測 第18題
  根據研究指出，若 $x$ 為犬隻年齡(單位:歲)，犬隻與人類的年齡換算公式可寫成：犬隻等同的人類年齡(單位:歲)約為 $37 \times \log_{10}(x) + 31$。若我們稱呼「犬瑞」乃指…
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• 112年 統測 第23題
  根據報導，全球人口數在 2022 年底已經達到 80 億，為了因應人口成長對環境帶來的衝擊，某城市預估在年份 $t$ (西元紀年)的人口概數為 $y(t) = \frac{600000}{1 + 2 \times 2.7^{-0.01(t - 2022)}}$…
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• 111年 統測 第10題
  設 $f(x) = \log_3 x$。若 $f(a) = 6$、$f(b) = 2$ 且 $f(c) = 5$，則 $f( \frac{\sqrt[3]{a} \times b^2}{c} ) = ？$
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• 111年 統測 第18題
  某日課堂上，老師對學生勉勵：「若每天增加百分之一的功力，則一年後至少會增加三十六倍的可觀效應；反之，每天減少百分之一的功力，則一年後至少流失現今功力的九成七」，這段勉勵運用了指數函數成長及衰退的概念，…
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• 110年 統測 第1題
  若 $f(x) = (\frac{\pi}{4})^x$，則下列何者為 $f(x)$ 之圖形？
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• 110年 統測 第6題
  若 $a = \log 2$，$b = \log 3$，則 $10^{2a+b} = $？
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• 109年 統測 第11題
  $2^{1000}$ 大約等於下列何者？
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• 109年 統測 第12題
  若 $a+a^{-1}=2$，則 $a^3+a^{-3}=?$
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• 108年 統測 第3題
  下列何值與 $\log_{2} 5$ 相等？
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• 108年 統測 第8題
  設 $(3^m)^3 = 729$ 且 $4^{n-m} = \frac{1}{256}$，則 $m+n = ？$
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• 107年 統測 第9題
  若 $2^4 \times 4^{3x} \times 8^2 = 16^x \times 32$，則 $x = ？$
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• 107年 統測 第10題
  已知 $\log 2$ 之近似值為 0.3010。若 $2^x = 10$，則 $x$ 之值最接近下列何者？
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• 106年 統測 第6題
  求 $(0.027)^{\frac{2}{3}} + (\frac{243}{32})^{\frac{1}{5}}$ 的值。
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• 106年 統測 第7題
  求 $(\log 2)^2 + \log 2 \cdot \log 5 + \log 5$ 的數值。
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• 105年 統測 第1題
  若 $\log 2 = a$ ， $\log 7 = b$ ，則 $\log 35$ 等於下列何者？
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• 105年 統測 第2題
  若某細菌每 30 分鐘分裂一次，即由 1 個變成 2 個，則 1 個細菌經過 6 小時後，分裂成多少個？
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• 105年 統測 第7題
  已知…
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